层次风险平价 HRP

原理

经典的马科维茨优化要对协方差矩阵求逆。资产一多、彼此相关性一高，这个矩阵就变得"病态"，输入数据的一点点误差会被放大成权重的剧烈摇摆——今天把钱全押在某一类资产上，下个月又全部换掉。理论上最优的组合，样本外往往表现很差。

López de Prado 2016 年提出的层次风险平价（HRP）换了一个思路：先像整理书架一样把资产分门别类，再分配资金。第一步，聚类：用相关性衡量资产之间的"距离"，把最相似的资产一层层合并成一棵树，比如美股和海外股先合成一族，中期和长期国债合成另一族。第二步，准对角化：按这棵树的顺序重新排列资产，让相似的挨在一起。第三步，递归二分：把整个资产列表一分为二，按两半各自的风险大小反比分钱；再在每一半里继续二分，直到每个资产都分到权重。

这样做的好处是：不需要求逆矩阵，结果稳定；相似的资产被当作一族共同分享一份风险预算，不会因为"美股、海外股、REIT 都是股票"而让股票风险被重复计算。它也完全不预测收益。论文用模拟数据表明，HRP 的样本外波动低于最小方差组合和传统风险平价。

这里把 HRP 用在 7 类大类资产上，用过去一年的日收益估计协方差，每月重算。