最小方差组合

原理

传统的组合构建要先回答两个问题：每只股票未来能赚多少、风险有多大，再在两者之间找平衡。麻烦在于，预测收益几乎是不可能完成的任务，估计误差大到足以毁掉整个优化结果；而风险（波动和相关性）相对稳定得多，用过去的数据就能估得八九不离十。

Clarke、de Silva 和 Thorley 在 2006 年的论文里干脆把第一个问题扔掉：**完全不预测收益，只用协方差矩阵，找出整体波动最小的那个股票组合。**照"高风险高收益"的教科书逻辑，这样一个刻意回避风险的组合，收益应该明显低于大盘。但他们用美国最大的 1000 只股票、近 40 年的数据发现，最小方差组合的波动只有市场的四分之三左右，收益却和市场差不多，风险调整后的表现明显更好。

为什么会这样？背后和"低波动异象"是同一个道理。很多投资者受杠杆限制，或者天生偏爱有"彩票性质"的高波动股票，用买高贝塔股票来代替加杠杆，结果把这些股票的价格抬高、未来收益压低；反过来，沉闷的低波动、低相关股票长期被冷落，收益并不比它们差多少。最小方差优化正是系统地把钱放在这类股票上：它天然偏爱公用事业、必需消费、医药等防御行业，并且会利用股票之间相关性低的组合进一步压低总波动。

这类组合有两个明显的代价。一是它的收益很依赖市场环境：熊市里抗跌，但在科技股主导的单边牛市里会大幅落后。二是协方差矩阵包含几十万个参数，直接用历史数据估计误差很大，优化器会把误差当成"机会"，因此实践中要用收缩估计、加单只上限，让组合不至于押注在少数几只股票上。